DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT

                        

A. Deret Taylor

    1. Pengertian Deret Taylor

        Deret taylor adalah suatu alat atau kakas yang membantu dalam menyelesaikan masalah matematika secara numerik. Dimana fungsinya berguna untuk menghampiri fungsi ke dalam bentuk polinom dengan cara mencari turunan-turunannya secara kontinu dalam bentuk selang [a,b]. Pengertian lain dari deret taylor ialah suatu fungsi yang bentuknya kompleks menjadi lebih sederhana bila dihampiri dengan polinom, karena polinom merupakan bentuk fungsi yang paling mudah dipahami kelakuannya.Galat pada solusi numerik harus dihubungkan dengan seberapa teliti polinom menghampiri fungsi sebenarnya. Fungsi yang digunakan untuk membuat polinom hampiran adalah deret Taylor. Deret taylor yang disekitar x₀ = 0 disebut deret MacLaurin

    2. Rumus Umum

  

        Contoh Soal :

        

B. Analisis Galat

    1. Pengertian Analisis Galat

        Pada metode numerik selalu dihadapkan pada masalah kesalahan atau error yaitu seberapa besar kesalahan yang terjadi. Penyelesaian secara numeris dari perkiraan yang mendekati nilai sebenarnya, sehingga dalam penyelesaian numerik terdapat galat atau kesalahan terhadap nilai sejati atau penyelesaian yang sebenarnya. Galat berasosiasi dengan seberapa dekat solusi hampiran dengan solusi sejatinya. Semakin kecil galat, maka semakin teliti solusi numerik yang diperoleh.

            Misalkan â adalah nilai hampiran terhadap nilai sejati a, maka selisih ε = a – â disebut galat. Nilai galat positif ataupun negatif tidak berpengaruh, sehingga perhitungannya digunakan tanda mutlak, sehingga didefinisikan sebagai berikut : 

                              |ε| = |a – â|

        Jika tidak ada keterangan  panjang sesunguhnya kita menganggap kedua galat itu sama, sehingga untuk menginterpretasi kedua galat ini harus dinormalkan terhadap nilai sejatinya, sehingga dinamakan dengan istilah galat relatif (ɛ_R).

                          

    2. Jenis-Jenis Galat

        Galat ada banyak jenisnya, beberapa diantaranya yaitu :

     a. Galat Pemotongan, galat ini merujuk pada galat yang disebabkan oleh penggantian ekspresi matematika yang rumit dengan rumus yang lebih sederhana

   b. Galat Pembulatan, pembulatan maksudnya mengurangi cacah digit pada suatu nilai hampiran dengan cara membuang beberapa digit terakhir. Galat pembulatan terjadi disebabkan karena pembulatan dalam komputasi numerik, sehingga pengulangan pembulatan tidak disarankan dalam komputasi numerik karena hanya akan memperbesar galat.

Contoh Soal :